Man müsste hier vielleicht ergänzen, dass ein "gutgläubiges, subjektiv ehrliches Verharren in der Häresie" nicht formelle Häresie wäre, sondern bloßer Irrtum. Auch die bloße subjektive Überzeugung von einer Meinung ist keine formelle Häresie. Formelle Häresie ist nur das, was man bewusst und in vollem Wissen im Gegensatz zur überlieferten Lehre der Kirche vertritt.
Papst Liberius wird man hier wohl nicht so streng beurteilen können. Denn er verteidigte den überlieferten Glauben und nahm dafür auch die Verfolgung und Verbannung auf sich.
Allerdings versuchten es die Gegner immer wieder mit neuen Begriffen, ihn zu überzeugen, dass sie auch rechtgläubig seien. Liberius hat sich so, vielleicht auch im Bemühen, eine weitergehende Spaltung der Kirche zu verhindern (in Rom hatte man in seiner Abwesenheit einen Gegenpapst Felix aufgestellt), überzeugen lassen, dass die Formel, der Sohn sei dem Vater dem Wesen nach und "in allem" ähnlich sei, rechtgläubig verstanden werden könnte.
Man muss dazu wissen, dass die Aussage "dem Vater gleich", die das Konzil von Nizäa gegen Arius 325 verwendete, von einer früheren Synode schon einmal verurteilt worden war - allerdings in einem ganz anderen Sinn: Man wollte damals die Irrlehre verurteilen, dass es keinen Unterschied zwischen Vater und Sohn gebe.
Es waren also begriffliche Schwierigkeiten, aber nicht Böswilligkeit, wenn Liberius der neuen Formel zustimmte. Vielleicht hat er vorübergehend das Festhalten des hl. Athanasius an einem einzelnen Begriff als zu starr(sinnig) eingeschätzt? Papst Liberius verteidigte jedenfalls nach seiner Rückkehr nach Rom standhaft den wahren Glauben, den das Konzil von Nizäa festgehalten hat, dass Jesus wahrer Gott und nicht bloß Geschöpf sei, also dasselbe, was auch der hl. Athanasius immer gelehrt hatte.

@Girolamo Savonarola : Dass menschlich gesprochenes "Recht" nicht immer wirklich gerecht und dass bloß legales (gesetzestreues) Verhalten nicht unbedingt immer auch schon legitim (von der moralischen Wahrheit her gerechtfertigt) ist, weiß jedes Kind und so auch die Kirche.
Sie fordert von uns aber nicht, sich damit einfach abzufinden, dass Unrecht als "Recht" oder Unwahrheit als "Wahrheit" einfach hingenommen werden soll. Das wäre letztlich auch gegen Gottes Willen und Gebot.
Darum ist jeder Einzelne auch zum Einsatz für Wahrheit und Gerechtigkeit verpflichtet und darf sich an einer bewussten Verschleierung nicht beteiligen.
Können Sie einen einzigen Theologen der ganzen Kirchengeschichte nennen, der gefordert hätte, dass die Kirche einen Irrlehrer als ihren wahren Hirten und Lehrer anerkennen müsste? (Eine solche Meinung tauchte praktisch erst nach dem 2. Vaticanum auf).
Oder gibt es ein Dokument, wo die Gläubigen von der Kirche aufgefordert werden, einen Irrlehrer weiterhin als Katholiken oder Hirten zu verteidigen?
Jesus selbst weist darauf hin, dass ein wahrer Hirte nur der ist, der wirklich durch die Tür (Christus) eingetreten ist und auch mit der Stimme Christi spricht. "Einem Fremden dagegen folgen sie" (die Schafe Christi) "nicht. Sie fliehen vielmehr vor ihm, weil sie die Stimme des Fremden nicht kennen" (Joh 10,5).
Das heißt natürlich nicht, dass nun jeder einfach leichtfertig mit Häresievorwürfen überschüttet werden soll oder darf.
Allerdings, wenn jemand nicht mit der Stimme Christi spricht, muss die Herde auch zum Ausdruck bringen (dürfen), dass ihr der wahre Hirte und Stellvertreter Christi fehlt.
Nach kirchlichen Grundsätzen gilt im Fall von Häresieverdacht oder möglicher Häresie der Grundsatz, dass nicht die Gläubigen den Häretiker als "Katholiken" verteidigen müssen, sondern dass sich der Betreffende gegen (möglicherweise falsche) Vorwürfe oder Verdächtigungen nur selbst verteidigen kann, indem er die Häresie verwirft und den wahren Glauben bekennt.

Weder bei Papst Liberius, noch bei Honorius I., noch bei Johannes XXII. kann man von formeller (hartnäckiger und bewusster) Häresie sprechen.
Bei den christologischen Streitigkeiten (Liberius) ging es oft um Feinheiten in den Begriffen, mit denen Irrlehrer sprachlich "Rechtgläubigkeit" vortäuschten und so möglicherweise auch die Verteidiger des Glaubens narrten.
Honorius wurde von Papst Leo II. nur wegen der mangelnden Verteidigung des Glaubens, nicht aber der bewussten oder hartnäckigen Verbreitung einer Irrlehre verurteilt. Leo hat also die Verurteilung des Konzils abgemildert und den Tatbestand genauer definiert.
Joh. XXII. hat seine Irrtümer zurückgenommen, hat sich also auch nicht hartnäckig gegen den überlieferten Glauben der Kirche gestellt.

@Girolamo Savonarola: Rechtmäßigkeit bedeutet, dass auch die Akte rechtmäßig sind.
Nicht jeder Gläubige kann alle einzelnen Akte auf Irrgläubigkeit usw. hin beurteilen, so dass die Befolgung bestimmter Vorschriften am Ende nur in totaler Verwirrung und subjektiven Einschätzung möglich wäre.
Jedoch ist es für jeden Gläubigen prinzipiell möglich, an Hand von bestimmten Kriterien zu erkennen, ob jemand grundsätzlich die wahre Lehre vertritt und ob er überhaupt als wahrer Lehrer und Hirte der Kirche in Frage kommt.

Wenn Katholiken einen Häretiker als Papst anerkennen müssten, dann könnte es passieren, dass der Häretiker alle Rechtgläubigen, also auch Kardinäle oder Bischöfe, ihrer Titel und ihrer Rechte beraubt und sie exkommuniziert. Die Kirche würde dann nur noch aus Irrgläubigen bestehen.
Das wäre ein Widersinn. Deswegen kann man die Anerkennung von Häretikern als wahre und rechtmäßige Hirten der Kirche nicht einfordern, die sie ja selbst gar nicht sein wollen und können.

Man darf auch nicht falsche Lehren auf die gleiche Stufe stellen wie falsches moralisches Verhalten. Denn jeder Mensch kann moralische Fehler aufweisen. Jedoch mit einer falschen Lehrer ist es nicht mehr möglich, die Kirche richtig zu lehren und zu leiten.

Und auch die leibliche Beziehung zwischen Eltern und Kindern ist eine andere als die Stellvertretung Christi, die jedem Hirten aufgetragen ist. Der Stellvertreter ist nicht Christus und das eigentliche Haupt der Kirche und kann so sein Amt auch wieder aufgeben oder verlieren.